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2008年11月27日 (木)

黄金比

 黄金比(Golden Ratio)は、
   1:(1+√5)/2 ≒ 1:1.618 ≒ 5:8
なんだけど、これは、
   a:b = b:(a+b)
が成立するように分割したときの比 a:b のことらしい。
   x = b/a
とおくと、上の式は
   1:x = x:(1+x) → x^2 = x+1 → x^2-x-1=0
となる。この「x^2-x-1=0」の正の解を求めると、いちばん最初に示した
   1:(1+√5)/2
が得られるのだ。なんか、おもしろい。

 ちなみに、白銀比(Silver Ratio)は、
   1:√2 ≒ 1:1.41421356
で示され、これは用紙の縦横比になっている。
「……,74,105,148,210,297,……」という具合に
公比を白銀比とする等比数列になっている。こちらもおもしろい。

 いずれも美しく、興味深い法則だ。

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